1 - Razonamiento Acerca de los Solidos
El siguiente problema apareció en el PSAT de 1980. La respuesta considerada correcta por los expertos del Educational Testing Service era de hecho incorrecta.
Construye dos pirámides con todos sus bordes de igual longitud, L. La primera pirámide tiene una base cuadrangular y cuatro caras son triángulos equiláteros. La segunda pirámide tiene un triángulo equilátero por base y tres triángulos equiláteros por caras.
Tetrahedro
Une cualquier cara triangular de la primera pirámide con cualquier cara triangular de la segunda (el tetrahedro), ajustando completamente los dos triangulos unidos y creando un único solido. Cuantas caras tiene el sólido resultante ?.
Uniendo dos tipos de pirámides
2 - Sólidos Regulares
La propiedad regular del tetrahedro consiste en que todas sus caras son exactamente iguales. Otros objetos con esta característica son llamados sólidos Platónicos. Un cubo es un sólido con seis caras iguales. La forma es por supuesto bien conocida en los salones de juego donde las caras están numeradas del uno al seis. La misma idea es utilizada para construir otros objetos de caras iguales utilizados en juegos.
Cubo
Dado Platónico
3 - Impares vistos desde los Sólidos
En el primer siglo D.C. la pregunta Como pueden representarse los cubos en términos de los números naturales? era contestada con la siguiente sentencia: Los números cúbicos son siempre iguales a la suma de sucesivos números impares y pueden ser representados de esta forma. Por ejemplo,
13 = 1 = 1
23 = 8 = 3 + 5
33 = 27 = 7 + 9 + 11
43 = 64 = 13 + 15 + 17 + 19
Explica por que es esto así. Encuentra la descomposicion en impares de 7^3.
En dos Cubos
4 - Impar como una Cualidad Numérica
Cómo puedes colocar nueve manzanas en cuatro cestos de modo que haya un número impar de manzanas en cada uno?
Explicación
5 - Fracciones
Cuando se suman cantidades fraccionales no es necesario tomar siempre el mismo camino. Piensa en dos o tres formas distintas (y válidas) de sumar fracciones en situaciones de la vida real.
Aspectos Inusuales de las Fracciones
Fracciones de Béisbol
6 - Potencia Exponencial
Un tanque unido a una cadena intenta arrastrar a una persona que sujeta el otro extremo de la misma. La cadena se encuentra enrollada con tres vueltas alrededor de una vara metalica que está fija al suelo. La persona tira con una fuerza de tres libras. El tanque tira con una fuerza de diez mil libras. Puede el tanque arrancar la cadena de las manos de la persona? Explica tu razonamiento.
Persona sujeta un tanque
Explicando la Potencia
7 - Conexiones
Sujetar un tanque es similar a colocar un grano de arena en la primera casilla de un tablero de ajedrez, dos en la segunda, el doble (cuatro) en la tercera y así sucesivamente
El Tablero de Ajedrez y la Potencia Exponencial
El elevar numeros a potencias (exponentes) está relacionado con el funcionamiento interno de los ordenadores digitales. Ambos utilizan la simple notación de representar exactamente cuantas multiplicaciones repetidas hay. Esa notación, llamada exponencial, facilita la representación de grandes cantidades. Por ejemplo, 106 es un producto de diez decenas, y es también un uno con seis ceros tras él. La simplicidad se puede mostrar con un ejemplo: 2 veces 2 veces 2, se escribe con el numero de veces que 2 aparece en el producto, en la parte superior derecha del numero: 23.
Algunas conexiones entre ordenadores e ideas matemáticas surgen al considerar pares e impares, dentro y fuera, conexo e inconexo.
Acertijos sobre Par/Impar, Dentro/Fuera, ...
